Los estudios estadísticos permiten a los analistas estimar parámetros clave de modelos de costos o producción. Los análisis econométricos requieren de un importante grupo de datos para asegurar la obtención de resultados confiables. A menudo la obtención de la cantidad de observaciones necesarias para derivar en una estimación eficiente y objetiva de las estructuras de costos (o producción) puede resultar ser una tarea difícil. Los resultados de las regresiones son sensibles a la especificación del modelo (por ejemplo, una forma funcional lineal vs. una forma funcional no lineal). Asimismo, para algunos modelos, la interpretación del término de error se vuelve importante.

Los primeros estudios tendían a utilizar el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) para estimar las funciones de costos de las empresas. Debido a las limitaciones en los datos, la mayoría de estos estudios fueron realizados sobre muestras representativas. Además de utilizar datos correspondientes a un único año, los investigadores emplearon datos provenientes de Inglaterra y Gales o de Estados Unidos. Con frecuencia, estos estudios académicos se concentraron en el desempeño relativo de las empresas privadas de servicios de agua y saneamiento en comparación con el de las empresas estatales. Además, investigaron el alcance de las economías de escala y las economías de producción conjunta (con prestación de servicios tanto de agua como de saneamiento). En algunos casos, consideraron los impactos de los clientes residenciales en comparación con los clientes industriales/comerciales.

A medida que se pudo disponer de datos correspondientes a Brasil, Perú y otras naciones en desarrollo, se publicaron estudios sobre otros países que con frecuencia utilizaban técnicas econométricas (parámetricas) o no paramétricas de análisis de datos. Comenzaron a aparecer, en la literatura académica, estudios de las empresas de servicios de Francia, Italia y otras naciones. Se empezaron a aplicar técnicas asociadas al Análisis de Fronteras Estocásticas tanto a funciones de producción como a funciones de costos. Los datos en paneles facilitaron la incorporación de densidad de clientes, topología y otras variables.

Los métodos paramétricos mayormente utilizados son los modelos de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y mínimos cuadrados ordinarios corregidos (MCOC, por su sigla en inglés) y el Análisis de Fronteras Estocásticas (SFA, por su sigla en inglés). La diferencia principal entre estos modelos consiste en que el método MCOC atribuye todas las desviaciones a la ineficiencia, mientras que los modelos SFA atribuyen parte de las desviaciones a la ineficiencia y parte de ellas al ruido aleatorio. En otras palabras, los modelos SFA toman en consideración tanto la ineficiencia como el ruido aleatorio. Entre los modelos de frontera estocástica más utilizados se encuentran el modelo de frontera de producción estocástica, el modelo de frontera de costos estocástica y el modelo de función de distancia estocástica. Antes de seleccionar un modelo específico, los analistas deben elegir inicialmente entre las formas funcionales más comúnmente utilizadas: la función de Cobb-Douglas y la función translogarítmica.

Las técnicas MCO pueden utilizarse para realizar una comparación que relacione el desempeño de una empresa en particular con lo que se podría esperar: una estimación de una función de producción o costos promedio de una muestra de empresas. Pueden utilizarse métodos promedio de comparación para comparar empresas con costos relativamente similares o cuando no se cuenta con datos suficientes de empresas comparables para la aplicación de métodos de frontera. Básicamente, el método se refiere a la estimación de una forma funcional de regresión para los costos o la producción utilizando el enfoque de MCO. El análisis de regresión lineal pretende derivar una relación entre el desempeño de la empresa (en términos del producto o costo total) y las condiciones del mercado y las características de los procesos de producción. El análisis estadístico puede aislar los impactos de condiciones específicas o niveles de producto de modo tal de que puedan determinarse los roles que desempeñan numerosas variables independientes. Los datos correspondientes a las empresas que están siendo comparadas pueden luego utilizarse para obtener dimensiones esperadas del desempeño de la empresa, dadas las variables que caracterizan a cada empresa.

La técnica del análisis de regresión está definida por los siguientes pasos: 1) selección tanto de la medida de costos (o producto) como de variables exógenas, 2) estimación de la función de costos (o producción) del sector, y 3) cálculo del coeficiente de eficiencia correspondiente a cada empresa dentro del sector. La producción proyectada en comparación con la producción real brinda la medida del desempeño relativo. Luego, puede evaluarse estadísticamente la calidad de estos resultados para ofrecerles a los encargados de formular políticas un marco para la evaluación de las empresas. La cuestión de la regresión lineal por oposición a la no lineal puede analizarse mediante la inclusión de parámetros que capturen economías o deseconomías de escala.

• Ventajas: El método estadístico revela información acerca de las estructuras de costos y distingue entre los roles de las diferentes variables en la afectación del producto. Los coeficientes pueden interpretarse en términos de los factores determinantes de los costos o la forma en que los insumos contribuyen al producto.

• Desventajas: Es necesario contar con un importante grupo de datos para obtener resultados confiables. Los resultados de la regresión son sensibles a la forma funcional si no se interpreta correctamente el término de error, lo que puede generar conclusiones muy variadas, dependiendo de la forma en que se haya organizado inicialmente la regresión.

• Aplicación: OFWAT, el regulador del agua en el Reino Unido, aplica métodos de media y promedio a los costos operativos (OPEX) y gastos de capital (CAPEX) de las empresas de servicios de agua para la determinación quinquenal de los precios máximos. OFWAT ha desarrollado un análisis de eficiencia basado en métodos de media y promedio que constituye un elemento clave de su proceso de determinación de precios.

Un enfoque ligeramente distinto del MCO implica desplazar la línea hacia la empresa con mejor desempeño, lo que se denomina metodología de los Mínimos Cuadrados Corregidos (MCOC). En sentido general, los modelos MCOC no son sino una función promedio desplazada. Existen dos pasos necesarios, uno para obtener el valor esperado del término de error y otro para desplazar o “centrar” la ecuación.

Al utilizar los modelos MCO o MCOC, se considera una buena práctica realizar un análisis por Cuantiles. El análisis por cuantiles sirve para superar el efecto posible de valores atípicos sobre la media estimada, lo que le permite al analista detectar la presencia de prestadores en cuantiles específicos o extremos, como por ejemplo los cuantiles más bajos (25%) y los más altos (75%).

• Ventajas: El método estadístico revela información acerca de las estructuras de costos y distingue entre los roles de las distintas variables en la afectación del producto. El ajuste convierte al modelo MCO en un enfoque de “frontera”.

• Desventajas: Al igual que ocurre en el caso del modelo MCO, se necesita contar con un conjunto de datos importante para obtener resultados confiables. Los resultados de la regresión son sensibles a la forma funcional si no se interpreta correctamente el término de error, lo que puede generar conclusiones muy dispares dependiendo de la organización inicial de la regresión. Por otra parte, los resultados son particularmente sensibles a los valores atípicos, dado que el prestador con “mejor” desempeño en cualquier dimensión sirve para anclar el valor estimado. En consecuencia, los puntajes de desempeño son muy sensibles a los valores atípicos.

• Aplicación: La mayor parte de los estudios que analizan las relaciones de frontera utilizan el Análisis de Fronteras Estocásticas (SFA, por su sigla en inglés). De esta manera, se pierde cierto grado de sencillez, pero el modelo SFA permite identificar pruebas de las fuentes de distintos tipos de errores.

El Análisis de Fronteras Estocásticas pretende estimar una frontera eficiente que incorpore la posibilidad de errores de medición o factores aleatorios en el cálculo. Para separar la ineficiencia del ruido, se necesita contar con supuestos sólidos en materia de distribución del ruido entre cada empresa observada. Las fronteras estocásticas pueden clasificarse en fronteras de Producción, Costos yDistancia de Insumos.

La frontera de producción revela las relaciones técnicas entre los insumos y los productos de las empresas y representa una alternativa cuando no es posible calcular fronteras de costos debido a la falta de datos. El producto estimado es el máximo producto posible para los insumos dados de determinada empresa. La diferencia de producto que se obtiene en el cálculo se interpreta como ineficiencia técnica de cada empresa en particular. En la frontera de producción, la opción más sensata es la de utilizar retornos variables a escala, y es necesario incluir cambios de eficiencia a escala apropiada al calcular la productividad total de los factores.

La frontera de costos muestra los costos como una función del nivel de producto/s y los precios de los insumos. Resulta de utilidad cuando se intenta acceder a la brecha entre las tarifas y los costos mínimos. Conceptualmente, la función de costo mínimo define una frontera que muestra los costos técnicamente posibles asociados a diversos niveles de insumos y variables de control. Se prefiere el uso de fronteras de costos totales por sobre fronteras de costos variables o costos de gastos para explicar la sustituibilidad de los insumos de los factores. Los modelos separados para CAPEX y OPEX no permiten la asignación de gastos entre costos operativos y gastos de capital. La eficiencia de costos contiene los efectos de la eficiencia técnica y asignativa.

Cada criterio (producción o costos) puede generar resultados distintos. La diferencia será mayor si existen grandes distorsiones asignativas. En este caso, los parámetros de la frontera de costos estarán sesgados. Un factor importante que debe considerarse al elegir entre una frontera de costos y una frontera de producción consiste en que, por lo general, las empresas reguladas están obligadas a prestar el servicio a la tarifa predeterminada y deben satisfacer la demanda. En este sentido, las empresas no tienen permitido elegir su propio nivel de producto, lo que convierte al producto en una variable exógena. La empresa regulada maximiza sus beneficios mediante la minimización de los costos de producir un nivel dado de producto. El costo es la variable opcional para la empresa, por lo que el enfoque de frontera de costos constituye la opción más sensata.

Por último, la frontera de distancia de insumos es la opción obvia para las industrias reguladas en las que la cantidad de producto es exógena y las cantidades de insumos son endógenas, y en aquellos casos en los que la naturaleza de la tecnología es de múltiples productos o no existen datos disponibles sobre los precios de los insumos. Éste es el caso de la industria de agua y saneamiento, ya que existen diferentes productos dentro de la misma empresa, cuya prestación es el resultado de insumos compartidos que, en conjunto, determinan la función de producción.

La función de distancia puede tener tanto orientación de entrada como de salida. La orientación de entrada considera cuánto puede contraerse proporcionalmente el vector de insumos si se mantiene fijo el vector de producto. La orientación de salida considera cuánto puede expandirse proporcionalmente el vector de producto si se mantiene fijo el vector de insumos. Las funciones de distancia de insumos pueden estimarse ya sea por métodos estocásticos o por el método DEA. La ventaja que ofrece la frontera de distancia respecto de la frontera de costos es que no se trabaja sobre el supuesto de que la empresa está minimizando sus costos. Respecto de la frontera de producción, la ventaja radica en que evita el problema endógeno.

• Ventajas de las Fronteras Estocásticas: Representan el ruido de los datos, como por ejemplo errores en los datos y variables omitidas. Pueden utilizarse pruebas estadísticas estándar para comprobar las hipótesis sobre especificación del modelo y la importancia y significancia de las variables incluidas en el modelo. También resulta mejor para modelar los efectos de otras variables (por ejemplo, medioambiente, calidad).

• Desventajas de las Fronteras Estocásticas: Se necesita la especificación de la forma funcional y tecnología de producción. Asimismo, la separación de ruido e ineficiencia se basa en fuertes supuestos sobre la distribución del término de error.

• Aplicación: Varios estudios utilizan estas técnicas, como la eficiencia relativa de empresas privadas y públicas de servicios de agua en el área de Asia Oriental y el Pacífico.